干貨滿滿，值得收藏！后面在評論區會陸續補充

幾何部分

1 正弦定理

在三角形中，a:sinA=b:sinB=c:sinC=2r

r是外接圓的半徑

2 余弦定理

aa+bb-2abcosC=cc

3 2倍角 sin2e=2sinecose

用面積法證明！

角平分線的運用

4 關于22.5度的正弦 余弦 正切

在正方形中解答

5 關于15度的正弦 余弦 正切

在直角三角形ABC中 ABC=30度

BE是ABC角平分線

CE=g3/(2+g3)=2g3-3

BE^2=g((2g3-3)^2+3)=g18-g6

sin15=(2g3-3)/(g18-g6)=(g6-g2)/4

cos15=(g6+g2)/4

tan15=2-g3

6 18度 (72度）36度

構造等腰三角形ABC AB=AC=1 BC=x

ABC=ACB=72度 BAC=36度

BD是ABC的角平分線

(1-x):x=x:1

xx+x=1 x=(g5-1)/2

過A作AF垂直BC

cos72=sin18=(g5-1)/4

sin72^2=1-(6-2g5)/16=(10+2g5)/16

sin72=g(10+2g5) /4

sin36=2sin18cos18 自行解決！

7 12345模型的證明

如果銳角tanA=1/2 tanB=1/3

則 A+B=45度

在坐標系中給大家證明！

A(0,0) B(2,1) C(3,-1)

BC 與x軸的交點為D

tanBAD=1/2 tanCAD=1/3

AB=g5 AC=g10 BC=g5

ABC 是等腰直角三角形

BAC=45度

8 外接圓法求值

以BC的中點D為原點建立坐標系

r=2g3

D(0,0) O(0,-g3) E(-1,h)

OE=r

1+(h+g3)^2=12 h=g11-g3

S=1/2*6*h=3(g11-g3)

9 特殊角平分線的長度

BAC=2e (e=30 60 45度）AD是角平分線

BA=c AC=b ,求AD

面積法：s=1/2*bcsin2e=1/2*(b+c)AD*sine