解讀知識：

可能嗎？值是初中代數中得一個基本概念，是學習相反數、有理數運算及初二年數得算術根得基礎．可能嗎？值又是初中代數中得一個重要概念，在解代數式化簡求值、解方程（組)、解不等式(組)等問題有著廣泛得應用.全面理解、掌握可能嗎？值這一概念，應從以下方面人手：

3．可能嗎？值得幾何意義：

①從數軸上看，丨a丨表示數a得點到原點得距離(長度，非負性)；

②丨a-b丨表示數a、數b得兩點間得距離．

問題解決：

例1、已知丨a丨=1，丨b丨=2，丨c丨=3，且a＞b＞c，則a＋b﹣c= ．

【分析】由已知條件求出a、b、c得值，注意條件a＞b＞c得約束.

【解答】

∵丨a丨＝1，丨b丨＝2，丨c丨＝3，

∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，

∵a＞b＞c，

∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3

或a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，

當a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3時，

a＋b﹣c＝1＋(﹣2)﹣(﹣3)＝2；

當a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3時，

a＋b﹣c＝﹣1＋(﹣2)﹣(﹣3)＝0；

∴a＋b﹣c＝ 2或0 ．

【點評】本題主要考查了可能嗎？值得概念和性質，由已知條件求出a、b、c得值即可求解．

例2、化簡：丨x﹣1丨＋丨x﹣3丨.

【分析】令x﹣1=0和x﹣3=0，分別求得x=1和x=3（稱1，3分別為丨x﹣1丨，丨x﹣3丨得零點值），將零點值1，3在同一數軸上表示出來，就x＜1，1≤x＜3，x≥3三種情況進行討論.

【解答】

【點評】本題考查了可能嗎？值得意義和分類討論數學思想．可能嗎？值符號法則：一個正數得可能嗎？值是它本身；一個負數得可能嗎？值是它得相反數；0得可能嗎？值是0．

例3、已知點A在數軸上對應得數為a，點B對應得數為b，且丨a+4丨＋丨b﹣1丨=0，A、B兩點之間得距離記作丨AB丨，定義：丨AB丨=丨a﹣b丨.

（1）求線段AB得長丨AB丨；

（2）設點P在數軸上對應得數為x，當丨PA丨﹣丨PB丨=2時，求x得值；

（3）若點P在點A得左側，M、N分別是PA、PB得中點，當點P在點A得左側移動時，式子丨PN丨﹣丨PM丨得值是否發生改變？若不變，請求出它得值；若發生變化，請說明理由.

【分析】

（1）根據非負數得性質得出a，b得值，再根據兩點間得距離公式求出答案；

（2）應考慮到A、B、P三點之間得位置關系得多種可能，根據題意列出方程解題；

（3）利用中點性質，轉化線段之間得倍分關系即可得出．

【圖文解析】

（2）（觀察動態演示）：

分三種情況討論：

當P在點A左側時，

當P在點B右側時，

當P在點A、B之間時，

（3）（觀察動態演示）：

如圖：

【點評】本題主要考查了數軸和可能嗎？值，解題得關鍵是結合數軸列出式子進行計算，同時滲透了分類討論得數學思想．

（1）若n＝3．

①當d－a＝6時，求c－b得值；

請用含b，c得代數式表示e；

試求n得蕞大值．

【分析】

【解析】

∴2n＜10，

∴n＜5，

∵3≤n＜5，且n為正整數，

∴n得蕞大值是4．

【點評】本題考查了可能嗎？值得定義、運算及性質；熟練掌握可能嗎？值得性質，準確去掉可能嗎？值得符號是解決本題得關鍵．

【牛刀小試】

1、已知|a|＝上年，則a＝ ．

2、若|x－2|+|y＋1|＝0，則x－2y得值為 ．

3、把有理數a代入|a+4|－10得到a1，稱為第壹次操作，再將a1作為a得值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經過第上年次操作后得到得是（　　）

A．－7

B．－1

C．5

D．11

A．－3

B．－1

C．2

D．1

5、已知a是蕞大得負整數，b是﹣5得相反數，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應得數．

（1）求a、b、c得值，并在數軸上標出點A、B、C．

（2）若動點P從點A出發沿數軸正方向運動，動點Q同時從點B出發也沿數軸正方向運動，點P得速度是每秒3個單位長度，點Q得速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？

（3）在數軸上找一點M，使點M到A、B、C三點得距離之和等于12，請求出所有點M對應得數．

參考答案：

1、±上年 2、4

3、D 4、A

5、（1）略 （2）3